√4х+х+√х=4

Чтобы решить уравнение √(4x) + x + √x = 4, начнем с упрощения его.

1. Определим, что √(4x) можно переписать как 2√x. Таким образом, уравнение становится: 2√x + x + √x = 4.

2. Объединим похожие слагаемые: (2√x + √x) + x = 4, 3√x + x = 4.

3. Теперь перенесем все в одну сторону уравнения: 3√x + x - 4 = 0.

4. Это уравнение можно решить методом подстановки. Для удобства введем замену: пусть y = √x, тогда x = y². Подставим в уравнение:

   3y + y² - 4 = 0.

5. Перепишем уравнение в стандартной форме: y² + 3y - 4 = 0.

6. Теперь воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = 3, c = -4.

   Подставим значения: y = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1), y = (-3 ± √(9 + 16)) / 2, y = (-3 ± √25) / 2, y = (-3 ± 5) / 2.

7. Найдем корни:

   • y₁ = (2) / 2 = 1,
   • y₂ = (-8) / 2 = -4 (это значение не подходит, так как √x не может быть отрицательным).

8. Теперь, когда мы получили y = 1, вспомним, что y = √x, соответственно: √x = 1.

9. Возведем обе стороны в квадрат: x = 1², x = 1.

10. Проверим найденное значение в исходном уравнении: √(4 * 1) + 1 + √1 = 2 + 1 + 1 = 4.

Таким образом, решение уравнения √(4x) + x + √x = 4: x = 1.