В равнобедренной трапеции высота, проведённая на вершине тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см. Найдите основания трапеции.

В равнобедренной трапеции, обозначим основания как \( a \) и \( b \), где \( a \) – меньшее основание, а \( b \) – большее основание. Из условия задачи известно, что высота, проведённая на вершине тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см.

Обозначим отрезки, на которые высота делит большее основание, как \( x = 5 \) см и \( y = 15 \) см. Тогда:

\[ b = x + y = 5 \, \text{см} + 15 \, \text{см} = 20 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем найти меньшее основание \( a \). В равнобедренной трапеции высота, проведённая на основание, создает два прямоугольных треугольника по бокам.

Из вышеизложенного можем рассмотреть треугольники:

1. В одном из них основание включает отрезок 5 см.
2. В другом – отрезок 15 см.

Когда высота делит отрезки, можно обозначить высоту как \( h \). В равнобедренной трапеции, расстояния от концов меньшего основания до точек, где высота касается большего основания, одинаковы. Обозначим это расстояние как \( d \).

Так как \( (d + 5) \) и \( (d + 15) \) являются длинами, и они равны, то:

\[ d + 5 + d + 15 = a \implies 2d + 20 = a. \]

Рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые образуются с противолежащими сторонами и высотой. По теореме Пифагора:

\[ h^2 + 5^2 = c^2, \] \[ h^2 + 15^2 = c^2, \]

где \( c \) – боковая сторона трапеции. Поскольку боковые стороны равны, мы можем выровнять эти два уравнения и решить их систему.

Однако, для поиска меньшего основания \( a \), можно заметить, что доведя соотношения через высоту и отрезки, у нас получится:

\[ a = b - 20. \]

Так мы уже нашли, что \( b = 20 \, \text{см} \): \[ a = 20 - 20 = 0 \, \text{см}. \] Это физически невозможно, следовательно, расстояния от вершины тупого угла до высот нужно учитывать для нахождения в соответствии с их значениями.

Мы можем также использовать среднюю линию: Размер основания \( a \) равен разнице половин от большего, т.е. \( a = b - 20 \).

Итак, с учётом сказанного, если вам надо будет провести исправления, выставляя значения в расчетах.

В итоге, меньшими основаниями будут:

• Большее основание: \( b = 20 \, \text{см} \),
• Меньшее основание: \( a = 20 \, \text{см} - общей линии. \)

Таким образом, ответ: Большое основание: 20 см, меньшее основание: 10 см.