во сколько раз отличаются радиусы двух шаров,изготовленных из одного материала,если известно,что их массы отличаются в 64 раза с объяснением

Чтобы выяснить, во сколько раз отличаются радиусы двух шаров из одного материала при условии, что их массы отличаются в 64 раза, воспользуемся формулой для массы шара и законом объемов.

Масса шара можно выразить как: \[ m = \rho V, \] где \( m \) — масса шара, \( \rho \) — плотность материала, \( V \) — объем шара.

Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3, \] где \( r \) — радиус шара.

Следовательно, масса шара будет равна: \[ m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3. \]

Если массы двух шаров \( m_1 \) и \( m_2 \) отличаются в 64 раза, то можно записать: \[ \frac{m_1}{m_2} = 64. \]

Подставляем выражения для масс: \[ \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3}{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3} = \frac{r_1^3}{r_2^3} = 64. \]

Таким образом, получаем: \[ \frac{r_1^3}{r_2^3} = 64. \]

Теперь можем взять кубический корень: \[ \frac{r_1}{r_2} = \sqrt[3]{64} = 4. \]

Это означает, что радиусы двух шаров отличаются в 4 раза. Таким образом, один шар имеет радиус в 4 раза больше, чем другой.