√х+4-√х-1=1

Решим уравнение \(\sqrt{x + 4} - \sqrt{x - 1} = 1\).

1. Переносим один из корней на другую сторону:

   \(\sqrt{x + 4} = \sqrt{x - 1} + 1\)

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   \((\sqrt{x + 4})^2 = (\sqrt{x - 1} + 1)^2\)

   Это даёт:

   \(x + 4 = (x - 1) + 2\sqrt{x - 1} + 1\)

   Упрощаем правую часть:

   \(x + 4 = x + 2\sqrt{x - 1}\)

3. Выразим корень:

   \(4 = 2\sqrt{x - 1}\)

4. Теперь делим обе стороны на 2:

   \(2 = \sqrt{x - 1}\)

5. Возводим обе стороны в квадрат снова:

   \(4 = x - 1\)

6. Переносим -1 на другую сторону:

   \(x = 5\)

7. Проверим, подходит ли это значение в исходное уравнение:

   Подставим \(x = 5\):

   \(\sqrt{5 + 4} - \sqrt{5 - 1} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1\)

   Это верно!

Таким образом, решение уравнения: \(x = 5\).