Федя наводил порядок в комоде с носками. Когда он начал разбирать носки, в нижнем ящике лежало в 6 раз больше носков, чем в верхнем. Когда он переложил из среднего ящика в верхний 61 носок, а из нижнего убрал в средний 24 носка, в верхнем и нижнем ящиках носков стало поровну. Сколько носков было в верхнем и нижнем ящиках первоначально?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество носков в верхнем ящике как \( x \). Тогда количество носков в нижнем ящике будет \( 6x \) (так как в нижнем ящике в 6 раз больше носков, чем в верхнем).
Количество носков в среднем ящике обозначим как \( y \).
Теперь рассмотрим ситуацию после того, как Федя произвел некоторые манипуляции с носками:
- Федя переложил из среднего ящика в верхний 61 носок, значит, в верхнем ящике стало \( x + 61 \).
- Он убрал из нижнего ящика в средний 24 носка, значит, в нижнем ящике стало \( 6x - 24 \).
После этих действий сказано, что в верхнем и нижнем ящике носков стало поровну. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ x + 61 = 6x - 24 \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим \( x \) на правую сторону и 24 на левую:
\[ 61 + 24 = 6x - x \]
\[ 85 = 5x \]
- Делим обе стороны на 5:
\[ x = 17 \]
Теперь мы можем найти количество носков в нижнем ящике:
\[ 6x = 6 \times 17 = 102 \]
Итак, изначально в верхнем ящике было 17 носков, а в нижнем ящике – 102 носка.
В итоге, ответ на задачу:
- В верхнем ящике: 17 носков
- В нижнем ящике: 102 носка
