4x-x2-1=0

Чтобы решить уравнение \( 4x - x^2 - 1 = 0 \), давайте сначала перепишем его в стандартной форме:

\[ -x^2 + 4x - 1 = 0 \]

Теперь мы можем умножить все уравнение на -1, чтобы упростить его:

\[ x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = 1 \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Находим дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12 \]

2. Подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} \]

3. Упрощаем:

\[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3}, поэтому: \] \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \]

Таким образом, у нас имеются два корня:

\[ x_1 = 2 + \sqrt{3} \] \[ x_2 = 2 - \sqrt{3} \]

Это и есть решения уравнения \( 4x - x^2 - 1 = 0 \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!