Упростите выражение 5b/b-3-b+6/2b-6*90/b^2+6b

Упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Рассмотрим выражение: \[ \frac{5b}{b - 3} - \frac{b + 6}{2b - 6} \cdot \frac{90}{b^2 + 6b} \]

2. Приведем к общему знаменателю: Заметим, что \(2b - 6 = 2(b - 3)\) и \(b^2 + 6b = b(b + 6)\).

3. Переписываем вторую часть выражения: \[ \frac{b + 6}{2(b - 3)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{b + 6}{b - 3} \]

4. Теперь упростим второй дробь: \[ \frac{90}{b^2 + 6b} = \frac{90}{b(b + 6)} \]

5. В итоге, мы имеем: \[ - \frac{1}{2} \cdot \frac{b + 6}{b - 3} \cdot \frac{90}{b(b + 6)} \]

6. Сократим \(b + 6\): \[ - \frac{1}{2} \cdot \frac{90}{b(b - 3)} \]

7. Затем получаем: \[ \frac{5b}{b - 3} - \frac{45}{b(b - 3)} \]

8. Теперь сложим дроби (у нас один общий знаменатель \(b(b - 3)\)): \[ = \frac{5b^2 - 45}{b(b - 3)} \]

9. Вынесем общий множитель из числителя: \[ = \frac{5(b^2 - 9)}{b(b - 3)} \] Заметим, что \(b^2 - 9\) — это разность квадратов: \[ b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3) \]

10. Сокращаем на \(b - 3\): \[ = \frac{5(b + 3)}{b} \]

Таким образом, упростив данное выражение, мы получаем окончательный результат: \[ \frac{5(b + 3)}{b} \]