2 В калориметр. содержаший 400г воды при температуре 85 •С, опустили алюминиевую чайную ложку мacсой 28r, имевшую температуру 20 °С. Определите, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия. По- терями теплоты и теплоемкостью калориметра можно пренебречь
Чтобы определить, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия, воспользуемся законом сохранения энергии. В данном случае теплота, которую потеряет вода, будет равна теплоте, которую получит алюминиевая ложка.
Для решений задачи нам понадобятся следующие данные:
- Масса воды, \( m_{в} = 400 \, \text{г} \)
- Начальная температура воды, \( T_{в} = 85 \, \text{°C} \)
- Масса алюминиевой ложки, \( m_{л} = 28 \, \text{г} \)
- Начальная температура ложки, \( T_{л} = 20 \, \text{°C} \)
- Удельная теплоемкость воды, \( c_{в} = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \)
- Удельная теплоемкость алюминия, \( c_{л} = 0.9 \, \text{Дж/(г·°C)} \)
При установлении теплового равновесия, теплота, которую потеряет вода, равна теплоте, которую получит ложка:
\[ m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в} - T_{f}) = m_{л} \cdot c_{л} \cdot (T_{f} - T_{л}) \]
Где \( T_{f} \) - это температура, к которой охладится вода и нагреется ложка.
В подставим уже известные значения в уравнение:
\[ 400 \cdot 4.18 \cdot (85 - T_{f}) = 28 \cdot 0.9 \cdot (T_{f} - 20) \]
Упростим уравнение:
\[ 1672 \cdot (85 - T_{f}) = 25.2 \cdot (T_{f} - 20) \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 1672 \cdot 85 - 1672 \cdot T_{f} = 25.2 \cdot T_{f} - 504 \]
Сложим все \( T_{f} \) в одну сторону:
\[ 1672 \cdot 85 + 504 = 1672 \cdot T_{f} + 25.2 \cdot T_{f} \]
Теперь подставим \( 1672 \cdot 85 \) для упрощения вычислений:
\[ 141120 + 504 = (1672 + 25.2) \cdot T_{f} \] \[ 141624 = 1697.2 \cdot T_{f} \]
Теперь решим для \( T_{f} \):
\[ T_{f} = \frac{141624}{1697.2} \approx 83.34 \, \text{°C} \]
Теперь найдем, на сколько градусов охладится вода:
\[ \Delta T = T_{в} - T_{f} = 85 - 83.34 \approx 1.66 \, \text{°C} \]
Таким образом, вода охладится примерно на 1.66 °C после установления теплового равновесия.
