Давайте разберем каждое из приведенных вариантов:
НЕЧЕМ (заняться) — это объяснение действительно верное. В неопределенных местоимениях под ударением пишется буква "Е".
ПРИНАРЯДИЛАСЬ (на мероприятие) — здесь предоставлено неверное объяснение. Приставка "ПРИ-" не имеет отношения к неполноте действия в данном случае.
ПОЛУМЕСЯЦ — также верно. Слова с приставкой "ПОЛУ-" пишутся слитно.
НЕ ДВИГАЯСЬ (вперёд) — это объяснение тоже верное. "НЕ" с причастием действительно пишется раздельно.
ВЫРАЩЕННЫЙ — это объяснение корректное. Написание безударной чередующейся гласной в корне зависит от суффикса.
Таким образом, правильные варианты – это 1, 3, 4 и 5. Запишите номера этих ответов: 1, 3, 4, 5.