"Даны взаимно перпендикулярные векторы a→3;-2, b→ равной длины. Найдите ординату вектора b→ если его абсцисса положительна."

Привет! Давай разберем твоё решение задачи!

1. Суть задачи: У нас есть векторы \( \vec{a} = (3; -2) \) и \( \vec{b} \) с равной длиной и взаимно перпендикулярные. Нам нужно найти ординату вектора \( \vec{b} \), если его абсцисса положительна.

2. Решение задачи:

   • Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. В нашем случае это такой математический вопрос: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3x - 2y = 0 \] где \( x \) и \( y \) — это абсцисса и ордината вектора \( \vec{b} \).
   • Из этого уравнения, если выразить \( y \), получаем: \[ y = \frac{3}{2}x \]
   • Теперь, так как векторы равной длины, мы можем записать: \[ | \vec{a} | = | \vec{b} | \] где длину вектора \( \vec{a} \) находим как: \[ | \vec{a} | = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]
   • Для вектора \( \vec{b} \): \[ | \vec{b} | = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + \left(\frac{3}{2}x\right)^2} = \sqrt{x^2 + \frac{9}{4}x^2} = \sqrt{\frac{13}{4}x^2} \]
   • Приравняв длины, получаем: \[ \sqrt{13} = \sqrt{\frac{13}{4}x^2} \implies 13 = \frac{13}{4}x^2 \implies x^2 = 4 \implies x = 2 \quad (x > 0) \]
   • Подставляем это значение в формулу для \( y \): \[ y = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \]

3. Сравнение твоего ответа и правильного ответа: Твой ответ был -2, а правильный ответ 3.

4. Объяснение ошибки: Ты, похоже, запутался в формуле для ординаты. Вместо того, чтобы подставить значение в \( y = \frac{3}{2}x \), ты, может, просто выбрал -2 без проработки условий задачи. Нужно всегда выводить зависимость между \( x \) и \( y \) и проверять их на совпадение условий.

Если есть ещё вопросы или что-то неясно — обязательно спрашивай! Оцени мой ответ: нравится ли он тебе или нет? 😊