в трапеции основания равны 12 см и 42 см а высота трапеции равна полуразности оснований найдите площадь этой трапеции

Для решения задачи найдем площадь трапеции по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — это основания трапеции, а \(h\) — ее высота.

В данном случае:

• основания \(a = 12 \, \text{см}\) и \(b = 42 \, \text{см}\).
• высота \(h\) равна полуразности оснований, то есть:

\[ h = \frac{b - a}{2} = \frac{42 - 12}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см} \]

Теперь подставим все значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(12 + 42) \cdot 15}{2} = \frac{54 \cdot 15}{2} \]

Сначала умножим:

\[ 54 \cdot 15 = 810 \]

Теперь делим на 2:

\[ S = \frac{810}{2} = 405 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь этой трапеции составляет \(405 \, \text{см}^2\).