В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60° а основания равны 17 см и 11 см. Чему равен периметр трапеции.

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, необходимо знать длины всех её сторон. В данном случае у нас есть основания \( a = 17 \, \text{см} \) и \( b = 11 \, \text{см} \), а также угол при нижнем основании \( \angle A = 60° \).

В равнобедренной трапеции длины боковых сторон равны. Обозначим боковые стороны как \( c \).

Сначала можно найти высоту трапеции, опустив перпендикуляры из верхнего основания на нижнее. Обозначим точку, где высота встречает нижнее основание, как \( H \). Тогда, если из-за симметрии опустим высоты из концов верхнего основания, они будут делить основание на три сегмента: две одинаковые части (по \( x \)) и одно основание верхнего основания \( b \). Существует следующее соотношение:

\[ x + b + x = a \implies 2x + 11 = 17 \implies 2x = 6 \implies x = 3. \]

Теперь высота \( h \) может быть найдена с помощью тригонометрии. По определению синуса:

\[ \sin(60°) = \frac{h}{c}. \]

Для того чтобы найти \( c \), используем теорему Пифагора в треугольнике \( AHD \):

\[ c = \sqrt{h^2 + x^2}. \]

Чтобы найти \( h \), выразим его через \( c \):

\[ h = c \cdot \sin(60°) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Теперь подставим \( h \) в уравнение для \( c \):

\[ c = \sqrt{\left(\frac{c \sqrt{3}}{2}\right)^2 + 3^2} \implies c = \sqrt{\frac{3c^2}{4} + 9}. \]

Возведем обе стороны в квадрат:

\[ c^2 = \frac{3c^2}{4} + 9 \implies 4c^2 = 3c^2 + 36 \implies c^2 = 36 \implies c = 6. \]

Теперь у нас есть все стороны: \( c = 6 \, \text{см} \) (боковые стороны).

Теперь можем вычислить периметр \( P \):

\[ P = a + b + 2c = 17 + 11 + 2 \cdot 6 = 34 \, \text{см}. \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен \( 34 \, \text{см} \).