Корень 81 из 4 + корень 1/64 из 3

Давайте разберем ваше выражение: корень из 81 делённый на 4 плюс корень из 1/64 делённый на 3.

1. Начнём с первого корня: \(\sqrt{81}\). Корень из 81 равен 9, потому что \(9^2 = 81\). Теперь делим 9 на 4: \[ \frac{9}{4} = 2.25. \]

2. Теперь перейдем ко второму корню: \(\sqrt{\frac{1}{64}}\). Корень из 1/64 равен 1/8, потому что \((\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}\). Теперь делим 1/8 на 3: \[ \frac{1/8}{3} = \frac{1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24}. \]

3. Теперь сложим оба полученных значения: \[ 2.25 + \frac{1}{24}. \]

Чтобы сложить эти два значения, нам нужно привести 2.25 к дробному виду. 2.25 можно записать как \(\frac{9}{4}\). Теперь найдем общий знаменатель для \(\frac{9}{4}\) и \(\frac{1}{24}\). Общий знаменатель будет 24.

Теперь выражаем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{54}{24}. \]

Таким образом, у нас получается: \[ \frac{54}{24} + \frac{1}{24} = \frac{54 + 1}{24} = \frac{55}{24}. \]

Ответ: \(\frac{55}{24}\) или 2.2917 в десятичном виде.