отрезок AD является бисектрисой треугольника ABC. найдите BD и DC , если AB=14см ,BC=20см,AC=21см.

Чтобы найти отрезки BD и DC, можно воспользоваться свойством бисектрисы. Бисектрисы в треугольнике делят противоположную сторону в отношении длин двух других сторон.

Обозначим:

• \( AB = c = 14 \) см
• \( AC = b = 21 \) см
• \( BC = a = 20 \) см

Пусть \( BD = x \) и \( DC = y \). По указанному свойству бисектрисы в треугольнике имеем:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \]

Подставим значения:

\[ \frac{14}{21} = \frac{x}{y} \]

Упрощая, получим:

\[ \frac{2}{3} = \frac{x}{y} \]

Отсюда можно выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = \frac{2}{3}y \]

Также, нужно учесть, что сумма отрезков BD и DC равна длине стороны BC:

\[ x + y = 20 \]

Подставляем \( x \) в это уравнение:

\[ \frac{2}{3}y + y = 20 \]

Объединим члени:

\[ \frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 20 \]

\[ \frac{5}{3}y = 20 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ 5y = 60 \]

И разделим на 5:

\[ y = 12 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Таким образом, отрезки BD и DC равны:

\[ BD = 8 \text{ см}, \quad DC = 12 \text{ см} \]

Ответ: \( BD = 8 \) см, \( DC = 12 \) см.