Выпиши одну цифру чтобы получился результат делился на 25 и 10 4 х 63 пропущенное число + 10

Чтобы решить задачу, начнем с анализа. Нам нужно найти такое число, которое при подстановке в выражение сделает результат делящимся на 25 и 10.

Разберем выражение: \( 4 \times 63 \) пропущенное число + 10.

Первым делом, сконцентрируемся на части \( 4 \times 63 \): \[ 4 \times 63 = 252 \] Теперь у нас есть выражение: \( 252 \times x + 10 \).

Чтобы результат был делим на 10, последнее число в итоговом результате должно быть 0 или 5. Для делимости на 25, последние две цифры результата должны составлять 00, 25, 50, или 75.

Следовательно, мы можем составить уравнение: \[ 252x + 10 \equiv 0 \pmod{10} \] Это уже автоматически выполняется, так как 10 делится на 10. Теперь рассмотрим делимость на 25: Чтобы \( 252x + 10 \) делился на 25, нужно, чтобы \( 252x + 10 \equiv 0 \pmod{25} \), что равняется \( 252x \equiv -10 \equiv 15 \pmod{25} \).

Теперь найдем \( 252 \mod 25 \): \[ 252 \div 25 = 10.08 \quad \Rightarrow \quad 252 = 10 \times 25 + 2 \quad \Rightarrow \quad 252 \equiv 2 \pmod{25} \] Таким образом, у нас есть: \[ 2x \equiv 15 \pmod{25} \] Теперь найдем \( x \): Умножим обе стороны на обратное к 2 по модулю 25. Обратное к 2 по модулю 25 можно найти, это будет 13, потому что: \[ 2 \times 13 = 26 \equiv 1 \pmod{25} \] Умножив на 13, получаем: \[ x \equiv 15 \times 13 \pmod{25} \] Посчитаем: \[ 15 \times 13 = 195 \quad \Rightarrow \quad 195 \div 25 = 7.8 \quad \Rightarrow \quad 195 \equiv 20 \pmod{25} \]

Таким образом, \( x \equiv 20 \pmod{25} \). Следовательно, одно из подходящих чисел для подстановки - это 20.

Ответ: 20.