Биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Что является элементарным событием в этом опыте? Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени»; б) «биатлонист попадёт ровно в одну мишень»?

В данном случае мы рассматриваем ситуацию, когда биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишеней. Элементарным событием в этом опыте будет конкретная последовательность попаданий и промахов, которые могут произойти при стрельбе по мишеням. Например, один из вариантов элементарного события может быть представлен как "попадание, попадание, промах, попадание, промах" (попадание — "П", промах — "ПМ").

Теперь давайте рассмотрим ваши вопросы:

а) Для события «биатлонист попадёт ровно в четыре мишени» количество благоприятных элементарных событий можно определить следующим образом:

1. Мы выбираем 4 мишени из 5, по которым биатлонист попадёт. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента: C(5, 4) = 5.
2. Для каждой из этих 4-х мишеней у нас есть 1 способ — попасть в мишень (П), а для 1 мишени — 1 способ — промахнуться (ПМ). Таким образом, совпадений для каждой из выбранных мишеней будет количество способов выбрать, где произошли попадания, а именно, моменты, когда был промах.

Итак, всего благоприятных элементарных событий: 5.

б) Для события «биатлонист попадёт ровно в одну мишень» мы также используем биномиальный коэффициент:

1. Мы выбираем 1 мишень из 5, по которой биатлонист попадёт, что также будет C(5, 1) = 5.
2. Для этой одной мишени у нас есть 1 способ попасть (П), а для оставшихся 4 мишеней — 1 способ промахнуться (ПМ) для каждой.

Таким образом, благоприятных элементарных событий: 5.

Очень полезно применять комбинаторные методы для решения подобных задач, что облегчит анализ вероятностей в будущем. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не hesitate to ask!