Насосом сильно накачали неподвижный футбольный мяч. Мяч лопнул и распался на два куска, масса которых 30 г и 40 г. Суммарная кинетическая энергия обоих кусков равна 0,7 Дж.…

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и выражением для кинетической энергии.

1. Сохранение импульса: Пусть кусок массой 30 г (0,03 кг) движется с скоростью \(v_1\) в одном направлении, тогда кусок массой 40 г (0,04 кг) будет двигаться с некоторой скоростью \(v_2\) в противоположном направлении.

Запишем закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 \] где \(m_1 = 0,03 \text{ кг}\), \(m_2 = 0,04 \text{ кг}\).

Таким образом, \[ 0,03 v_1 + 0,04 v_2 = 0 \] или \[ v_2 = -\frac{0,03}{0,04} v_1 = -0,75 v_1 \]

2. Кинетическая энергия: Согласно условию задачи, суммарная кинетическая энергия обоих кусков равна 0,7 Дж. Запишем уравнение для кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = 0,7 \] Подставляя значения масс и выражение для \(v_2\): \[ \frac{1}{2} \cdot 0,03 v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 0,04 \left(-0,75 v_1\right)^2 = 0,7 \]

Упрощаем это уравнение: \[ 0,015 v_1^2 + 0,02 \cdot 0,5625 v_1^2 = 0,7 \] \[ 0,015 v_1^2 + 0,01125 v_1^2 = 0,7 \] \[ 0,02625 v_1^2 = 0,7 \]

Теперь решим уравнение относительно \(v_1^2\): \[ v_1^2 = \frac{0,7}{0,02625} \approx 26,67 \] Отсюда: \[ v_1 = \sqrt{26,67} \approx 5,165 \text{ м/с} \]

Теперь найдем \(v_2\): \[ v_2 = -0,75 v_1 \approx -0,75 \cdot 5,165 \approx -3,874 \text{ м/с} \]

Таким образом, скорости и направления разлёта кусков:

• Кусок массой 30 г движется с скоростью примерно 5,17 м/с в одном направлении.
• Кусок массой 40 г движется с скоростью примерно 3,87 м/с в противоположном направлении.