Тело брошено вертикально вниз. чему равна начальная скорость тела, если путь, пройденный им за вторую секунду, в 2 раза больше, чем путь пройденный за первую?
Давайте разберёмся с задачей. Пусть начальная скорость тела равна \( v_0 \), а путь, пройденный телом за первую секунду, обозначим как \( S_1 \), а за вторую секунду — \( S_2 \).
Для тела, движущегося вертикально вниз с начальной скоростью, высота, пройденная за \( n \)-ую секунду, рассчитывается по формуле:
\[ S_n = v_0 + \frac{g}{2} (2n - 1) \]
где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
Теперь подставим \( n = 1 \) и \( n = 2 \):
Для первой секунды (\( n = 1 \)): \[ S_1 = v_0 + \frac{g}{2} (2 \cdot 1 - 1) = v_0 + \frac{g}{2} \]
Для второй секунды (\( n = 2 \)): \[ S_2 = v_0 + \frac{g}{2} (2 \cdot 2 - 1) = v_0 + \frac{g}{2} (4 - 1) = v_0 + \frac{3g}{2} \]
Согласно условию задачи, путь, пройденный телом за вторую секунду, в 2 раза больше пути, пройденного за первую секунду: \[ S_2 = 2 S_1 \]
Подставим найденные выражения:
\[ v_0 + \frac{3g}{2} = 2 \left( v_0 + \frac{g}{2} \right) \]
Теперь раскроем скобки:
\[ v_0 + \frac{3g}{2} = 2v_0 + g \]
Переносим всё в одну сторону уравнения:
\[ \frac{3g}{2} - g = 2v_0 - v_0 \]
Приведем \( g \) к общему знаменателю:
\[ \frac{3g}{2} - \frac{2g}{2} = v_0 \] \[ \frac{g}{2} = v_0 \]
Таким образом, начальная скорость тела равна:
\[ v_0 = \frac{g}{2} \]
Подставляя значение \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \):
\[ v_0 \approx \frac{9.8}{2} \approx 4.9 \, \text{м/с} \]
Итак, начальная скорость тела составляет примерно \( 4.9 \, \text{м/с} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор других задач, не стесняйтесь спрашивать!
