6 7/15-(3 3/5+7/10)

Чтобы решить выражение \(6 \frac{7}{15} - (3 \frac{3}{5} + \frac{7}{10})\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и совместного приведения дробей к общему знаменателю.

1. Преобразуем смешанные числа:

   • \(6 \frac{7}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{90 + 7}{15} = \frac{97}{15}\).
   • \(3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\).

2. Теперь найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{18}{5}\) и \(\frac{7}{10}\). Общий знаменатель будет равен 10.

   • Преобразуем \(\frac{18}{5}\): \(\frac{18 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{36}{10}\).
   • \(\frac{7}{10}\) уже имеет нужный знаменатель.

3. Теперь сложим дроби внутри скобок: \(\frac{36}{10} + \frac{7}{10} = \frac{36 + 7}{10} = \frac{43}{10}\).

4. Теперь у нас есть выражение: \(6 \frac{7}{15} - (3 \frac{3}{5} + \frac{7}{10})\) можно записать как: \(\frac{97}{15} - \frac{43}{10}\).

5. Найдем общий знаменатель для \(\frac{97}{15}\) и \(\frac{43}{10}\). Общий знаменатель будет равен 30.

   • Преобразуем \(\frac{97}{15}\): \(\frac{97 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{194}{30}\).
   • Преобразуем \(\frac{43}{10}\): \(\frac{43 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{129}{30}\).

6. Теперь можем вычитать дроби: \(\frac{194}{30} - \frac{129}{30} = \frac{194 - 129}{30} = \frac{65}{30}\).

7. Упростим дробь \(\frac{65}{30}\):

   • Оба числа делятся на 5, поэтому: \(\frac{65 \div 5}{30 \div 5} = \frac{13}{6}\).

8. Окончательный ответ можно представить в виде смешанного числа: \(\frac{13}{6} = 2 \frac{1}{6}\).

Таким образом, результат \(6 \frac{7}{15} - (3 \frac{3}{5} + \frac{7}{10}) = 2 \frac{1}{6}\).