Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу) A B C F 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 Какое выражение соответствует F? 1) A ^ C ↓ A ^﹁ B; 2) A ^ B ↓﹁A ^ C; 3) A ^(C ↓﹁B) ^﹁C; 4) A ^ C ↓﹁A ^﹁ C

Чтобы найти логическое выражение, соответствующее таблице истинности для функции F, проанализируем предоставленные строки:

Мы видим, что F равно 1 в случаях (0, 1, 0) и (0, 0, 0), и равно 0 только для комбинации (1, 1, 0). Чтобы определить, какое из предлагаемых выражений соответствует этой таблице истинности, давайте проверим каждое из предложенных выражений по отдельности.

1. A ^ C ↓ A ^ ¬B:

   • При A=0, B=1, C=0:
     • LHS = 0 ^ 0 = 0; RHS = 0 ^ 0 = 0; сочетание дает 1 (из-за ↓).
   • При A=0, B=0, C=0:
     • LHS = 0 ^ 0 = 0; RHS = 0 ^ 1 = 0; дает 1.
   • При A=1, B=1, C=0:
     • LHS = 1 ^ 0 = 0; RHS = 1 ^ 0 = 1; дает 0.
   • Это выражение подходит для всех случаев, кроме (1, 1, 0).

2. A ^ B ↓ ¬A ^ C:

   • При A=0, B=1, C=0:
     • LHS = 0 ^ 1 = 0; RHS = 1 ^ 0 = 0; дает 1.
   • При A=0, B=0, C=0:
     • LHS = 0 ^ 0 = 0; RHS = 1 ^ 0 = 0; дает 1.
   • При A=1, B=1, C=0:
     • LHS = 1 ^ 1 = 1; RHS = 0 ^ 0 = 0; дает 0.
   • Это выражение также подходит!

3. A ^ (C ↓ ¬B) ^ ¬C:

   • При A=0: положительное значение будет всегда 0.
   • При других значениях снова не даст нужного результата.

4. A ^ C ↓ ¬A ^ ¬C:

   • Точно так же, как и в предыдущем случае, вывод будет неверным.

Теперь сравнивая первые два выражения, оба подходят под условия таблицы истинности. Однако, для окончательной проверки, необходимо обеспечить соответствие для всех комбинаций, где F=1 и F=0.

Следовательно, правильные выражения, соответствующие функции F из таблицы истинности, – это 1) A ^ C ↓ A ^ ¬B и 2) A ^ B ↓ ¬A ^ C.