Одна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой, а его площадь равна 240см². найдите стороны прямоугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину одной стороны прямоугольника как \( x \). Поскольку одна сторона на 14 см меньше другой, тогда другую сторону можно обозначить как \( x - 14 \).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае площадь равна 240 см², поэтому можем записать уравнение: \[ x \cdot (x - 14) = 240 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 - 14x = 240 \]

Теперь переносим 240 на левую сторону: \[ x^2 - 14x - 240 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = -240 \). Подставим значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{1156}}{2} \] Решим для \( \sqrt{1156} = 34 \): \[ x = \frac{14 \pm 34}{2} \]

Теперь у нас есть два варианта:

1. \( x = \frac{48}{2} = 24 \)
2. \( x = \frac{-20}{2} = -10 \) (отрицательное значение не имеет смысла в контексте длины)

Итак, получаем \( x = 24 \) см. Это одна сторона, а другая: \[ x - 14 = 24 - 14 = 10 \text{ см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 24 см и 10 см.