Лыжник массой 50 кг движется со скоростью 36 км/ч по вогнутому участку дороги с радиусом кривизны 20 м. Определите вес лыжника в средней части вогнутого участка.
Для определения веса лыжника в средней части вогнутого участка дороги, где он движется по кривой, необходимо учитывать центростремительное ускорение, действующее на него.
Определим скорость в м/с: \[ v = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с} \]
Вычислим центростремительное ускорение: Формула для центростремительного ускорения \( a_c \): \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] где \( r = 20 \, \text{м} \) — радиус кривизны. Подставим значения: \[ a_c = \frac{10^2}{20} = \frac{100}{20} = 5 \, \text{м/с}^2 \]
Вычислим вес лыжника: Вес лыжника \( F_g = m \cdot g \), где \( m = 50 \, \text{кг} \) и \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). \[ F_g = 50 \cdot 9.81 = 490.5 \, \text{Н} \]
Определим сила нормального давления \( N \) в средней части вогнутого участка: В вогнутой части лыжник испытывает как свою собственную тяжесть, так и дополнительную силу, необходимую для поддержания кругового движения. Таким образом, можно записать: \[ N = F_g + m \cdot a_c \] Подставляем известные значения: \[ N = 490.5 + 50 \cdot 5 = 490.5 + 250 = 740.5 \, \text{Н} \]
Таким образом, вес лыжника в средней части вогнутого участка составляет примерно \( 740.5 \, \text{Н} \).
