РЕШИ ЗАДАЧУ ЧЕРЕЗ ДАНО З.Потенциальная энергия упругой пружины при её растяжении на 2 см равна 2 Дж. Найдите модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении её…

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для потенциальной энергии упругой пружины, которая выражается как:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \]

где:

• \( E_p \) — потенциальная энергия,
• \( k \) — жёсткость пружины,
• \( x \) — изменение длины пружины от её равновесного положения.

Дано, что потенциальная энергия при растяжении пружины на 2 см (0,02 м) равна 2 Дж:

\[ 2 = \frac{1}{2} k (0,02)^2. \]

Отсюда можно выразить жёсткость пружины \( k \):

\[ k = \frac{2}{\frac{1}{2} (0,02)^2} = \frac{2 \cdot 2}{(0,02)^2} = \frac{4}{0,0004} = 10000 \, \text{Н/м}. \]

Теперь, чтобы найти изменение потенциальной энергии при уменьшении растяжения на 0,5 см (0,005 м), сначала определим новую длину растяжения пружины:

Новое растяжение:

\[ x_2 = 0,02 - 0,005 = 0,015 \, \text{м}. \]

Теперь вычислим потенциальную энергию при этом растяжении:

\[ E_{p2} = \frac{1}{2} k (0,015)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot (0,015)^2. \]

Подсчитаем \( (0,015)^2 \):

\[ (0,015)^2 = 0,000225. \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ E_{p2} = \frac{1}{2} \cdot 10000 \cdot 0,000225 = 1,125 \, \text{Дж}. \]

Теперь найдем изменения потенциальной энергии:

\[ \Delta E_p = E_{p1} - E_{p2} = 2 - 1,125 = 0,875 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, модуль изменения потенциальной энергии этой пружины при уменьшении её растяжения на 0,5 см равен 0,875 Дж.