Чтобы найти слово, которое подверглось такому же переходу, как и слово «больных», нужно понять, как это слово изменяется. «Больных» — это форма множественного числа родительного падежа от слова «больной».
Предполагаю, что вас интересует форма слова, которая также имеет аналогичное образование. Например, можно рассмотреть слово «студенты» — в родительном падеже множественного числа оно будет «студентов». Оба слова изменяются по аналогии: родительный падеж во множественном числе.
Если у вас есть конкретные предложения, представленные для выбора, я с радостью помогу проанализировать их и выделить нужное слово!