В случайном опыте с конечным числом равновозможных элементарных событий вероятность случайного события А равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к общему числу элементарных событий: P(A) =N(A)/N Найдём вероятность наступления события А - «выпало число очков большее двух» и события В - «выпало нечётное число очков» в случайном опыте с бросанием игрального кубика. Рассуждаем так: в опыте 6 элементарных событий, то есть N = 6. Событию А = {3; 4; 5;6} благоприятствуют четыре элементарных события, то есть N (А) = 4. Тогда Р(А) = 4/6 Событие В состоит из трёх благоприятствующих ему элементарных событий 3 В = {1;3; 5}, то есть N (B) = 3. тогда Р(В) =3/6= 0,5. Изучите текст об опытах с равновозможными событиями и решите задачу. Монету бросили три раза. Чему равна вероятность события А - «орёл выпал последним»?
В случайном опыте бросания монеты три раза общее число элементарных событий можно вычислить как \( 2^n \), где \( n \) – количество бросков. В нашем случае, \( n = 3 \).
Таким образом, общее количество элементарных событий будет: \[ N = 2^3 = 8 \] Элементарные события можно записать в виде строк, представляющих результат каждого броска. Возможные последовательности будут следующие:
- ООO
- ООР
- ОРO
- ОРР
- РОО
- РОР
- РРО
- РРР
Теперь определим количество благоприятствующих событий для события \( A \) – «орёл выпал последним». Это событие может произойти, если на последнем броске мы получим орла (О). Таким образом, возможные комбинации для первых двух бросков могут быть любыми, что дает нам следующие благоприятные события:
- ООO
- ООР
- РОO
- РОР
Всего благоприятствующих событий \( N(A) = 4 \).
Теперь мы можем рассчитать вероятность события \( A \): \[ P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
Таким образом, вероятность события «орёл выпал последним» равна 0.5.
