Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Чтобы найти вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся, нужно учитывать вероятности различных исходов.

1. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Это означает, что вероятность промаха равна \(1 - 0,6 = 0,4\).

2. Мы ищем событие, где стрелок попадает в первую мишень и промахивается в двух следующих:

   • Вероятность того, что стрелок попал в первую мишень: \(P(попал) = 0,6\).
   • Вероятность того, что стрелок промахнулся во втором выстреле: \(P(промах) = 0,4\).
   • Вероятность того, что стрелок промахнулся в третьем выстреле: \(P(промах) = 0,4\).

3. Теперь мы умножим эти вероятности, так как все события независимы: \[ P(попал, промах, промах) = P(попал) \times P(промах) \times P(промах) = 0,6 \times 0,4 \times 0,4. \] \[ P(попал, промах, промах) = 0,6 \times 0,4 \times 0,4 = 0,096. \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся, равна 0,096.