Утверждения, о которых можно определённо сказать, истинны они или ложны называются высказываниями. Доказать истинность или ложность высказываний помогают примеры и контрпримеры. Определим, истинны или ложны высказывания, используя примеры или контрпримеры. 1) Среди натуральных чисел, кратных трём, найдётся число, кратное семи. 2) У всех кошек черная шерсть. 3) Существуют медведи, живущие за Полярным кругом. Итак, первое высказывание истинное, так как среди чисел, кратных трём, есть числа, кратные семи, например, 21 (пример). Второе высказывание ложное, так как есть кошки с рыжей шерстью (контрпример). Третье высказывание истинное, так как из школьного курса мы знаем, что место обитания белых медведей находится за Полярным кругом (пример). Высказывания бывают простые и сложные. В простом высказывании ни одна его часть не является высказыванием. Например, высказывание «число делится на б» - простое. Сложное высказывание составлено из простых с помощью логических связок. С помощью логической связки отрицания можно из данного высказывания А получить • новое «не A» или «неверно, что А». Для утверждения «число больше 10» отрицанием будет «число меньше или равно 10». Если исходное высказывание А истинно, его отрицание «не А» будет ложным, и наоборот. Утверждение, составленное с помощью логической конструкции «если ..., то ...» называется условным утверждением или импликацией. Кратко условное утверждение «если А, то В» можно записать так: А → В. Пример условного утверждения: «если натуральное число делится на 3 и на 2, то такое число делится на б». Условное утверждение бывает ложным только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. В остальных случаях условные утверждения истинны. Пример Даны три высказывания: А - «число г делится на 10», В - «число з делится на 5», С -. «число г. - нечетное». Истинны или ложны при любом значении условные утверждения: 1） 4→B. 2) B → A, 3) A → HEC? Решение 1) А → В - «если число т делится на 10, то число делится на 5». Истинное высказывание. 2) В → А - «если число и делится на 5, то число делится на 10». Это ложное высказывание. Приведём контрпример: 25 делится на 5, но не делится на 10. 3) А → НЕС - «если число и делится на 10, то число х - чётное» - истинное. высказывание. Изучите текст о высказываниях и решите задачу. Даны три высказывания: А - «число и делится на 3», В - «число и делится на 9», С - «число г чётное». Истинно или ложно при любом значении г высказывание А → В? • Истинное • Ложное Истинно или ложно при любом значении г высказывание В → А? • Истинное Ложное Истинно или ложно при любом значении г высказывание НЕС → А? Истинно или ложно при любом значении x высказывание HEB → C?

Question 1

Задача Задача №2224296

А

Аноним

13 ноября 2024 15:01 · публичный вопрос

А

Аноним 13 ноября 2024 15:01

Утверждения, о которых можно определённо сказать, истинны они или ложны называются высказываниями. Доказать истинность или ложность высказываний помогают примеры и контрпримеры. Определим, истинны или ложны высказывания, используя примеры или контрпримеры. 1) Среди натуральных чисел, кратных трём, найдётся число, кратное семи. 2) У всех кошек черная шерсть. 3) Существуют медведи, живущие за Полярным кругом. Итак, первое высказывание истинное, так как среди чисел, кратных трём, есть числа, кратные семи, например, 21 (пример). Второе высказывание ложное, так как есть кошки с рыжей шерстью (контрпример). Третье высказывание истинное, так как из школьного курса мы знаем, что место обитания белых медведей находится за Полярным кругом (пример). Высказывания бывают простые и сложные. В простом высказывании ни одна его часть не является высказыванием. Например, высказывание «число делится на б» - простое. Сложное высказывание составлено из простых с помощью логических связок. С помощью логической связки отрицания можно из данного высказывания А получить • новое «не A» или «неверно, что А». Для утверждения «число больше 10» отрицанием будет «число меньше или равно 10». Если исходное высказывание А истинно, его отрицание «не А» будет ложным, и наоборот. Утверждение, составленное с помощью логической конструкции «если ..., то ...» называется условным утверждением или импликацией. Кратко условное утверждение «если А, то В» можно записать так: А → В. Пример условного утверждения: «если натуральное число делится на 3 и на 2, то такое число делится на б». Условное утверждение бывает ложным только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. В остальных случаях условные утверждения истинны. Пример Даны три высказывания: А - «число г делится на 10», В - «число з делится на 5», С -. «число г. - нечетное». Истинны или ложны при любом значении условные утверждения: 1） 4→B. 2) B → A, 3) A → HEC? Решение 1) А → В - «если число т делится на 10, то число делится на 5». Истинное высказывание. 2) В → А - «если число и делится на 5, то число делится на 10». Это ложное высказывание. Приведём контрпример: 25 делится на 5, но не делится на 10. 3) А → НЕС - «если число и делится на 10, то число х - чётное» - истинное. высказывание. Изучите текст о высказываниях и решите задачу. Даны три высказывания: А - «число и делится на 3», В - «число и делится на 9», С - «число г чётное». Истинно или ложно при любом значении г высказывание А → В? • Истинное • Ложное Истинно или ложно при любом значении г высказывание В → А? • Истинное Ложное Истинно или ложно при любом значении г высказывание НЕС → А? Истинно или ложно при любом значении x высказывание HEB → C?

Answer

Для анализа указанных высказываний, сначала дадим определения:

Высказывание A: «число \( n \) делится на 3»
Высказывание B: «число \( n \) делится на 9»
Высказывание C: «число \( n \) четное»

Теперь проверим истинность или ложность условных высказываний:

1) Высказывание \( A \to B \)

\( A \to B \): «если число \( n \) делится на 3, то число \( n \) делится на 9».

Это высказывание будет ложным, если число делится на 3, но не делится на 9. Например, число \( 6 \) делится на 3 (6 / 3 = 2), но не делится на 9 (6 / 9 не является целым числом).

Таким образом, высказывание \( A \to B \) — ложное.

2) Высказывание \( B \to A \)

\( B \to A \): «если число \( n \) делится на 9, то число \( n \) делится на 3».

Это высказывание будет истинным, так как любое число, делящееся на 9, также делится на 3. Поясним это: если \( n = 9k \) (где \( k \) — натуральное число), то мы можем написать \( n = 3(3k) \), то есть \( n \) делится на 3.

Таким образом, высказывание \( B \to A \) — истинное.

3) Высказывание \( C \to A \)

\( C \to A \): «если число \( n \) четное, то число \( n \) делится на 3».

Это высказывание не всегда верно. Например, число \( 4 \) является четным, но не делится на 3. Таким образом, существует контрпример.

Таким образом, высказывание \( C \to A \) — ложное.

4) Высказывание \( \neg B \to C \)

\( \neg B \to C \): «если число \( n \) не делится на 9, то число \( n \) четное».

Это высказывание также не всегда верно. Например, число \( 5 \) не делится на 9 и является нечетным. Таким образом, это высказывание также имеет контрпример.

Таким образом, высказывание \( \neg B \to C \) — ложное.

Итак, итоговый ответ:

\( A \to B \) — ложное
\( B \to A \) — истинное
\( C \to A \) — ложное
\( \neg B \to C \) — ложное

Question 2

Утверждения, о которых можно определённо сказать, истинны они или ложны называются высказываниями. Доказать истинность или ложность высказываний помогают примеры и контрпримеры. Определим, истинны или ложны высказывания, используя примеры или контрпримеры. 1) Среди натуральных чисел, кратных трём, найдётся число, кратное семи. 2) У всех кошек черная шерсть. 3) Существуют медведи, живущие за Полярным кругом. Итак, первое высказывание истинное, так как среди чисел, кратных трём, есть числа, кратные семи, например, 21 (пример). Второе высказывание ложное, так как есть кошки с рыжей шерстью (контрпример). Третье высказывание истинное, так как из школьного курса мы знаем, что место обитания белых медведей находится за Полярным кругом (пример). Высказывания бывают простые и сложные. В простом высказывании ни одна его часть не является высказыванием. Например, высказывание «число делится на б» - простое. Сложное высказывание составлено из простых с помощью логических связок. С помощью логической связки отрицания можно из данного высказывания А получить • новое «не A» или «неверно, что А». Для утверждения «число больше 10» отрицанием будет «число меньше или равно 10». Если исходное высказывание А истинно, его отрицание «не А» будет ложным, и наоборот. Утверждение, составленное с помощью логической конструкции «если ..., то ...» называется условным утверждением или импликацией. Кратко условное утверждение «если А, то В» можно записать так: А → В. Пример условного утверждения: «если натуральное число делится на 3 и на 2, то такое число делится на б». Условное утверждение бывает ложным только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. В остальных случаях условные утверждения истинны. Пример Даны три высказывания: А - «число г делится на 10», В - «число з делится на 5», С -. «число г. - нечетное». Истинны или ложны при любом значении условные утверждения: 1） 4→B. 2) B → A, 3) A → HEC? Решение 1) А → В - «если число т делится на 10, то число делится на 5». Истинное высказывание. 2) В → А - «если число и делится на 5, то число делится на 10». Это ложное высказывание. Приведём контрпример: 25 делится на 5, но не делится на 10. 3) А → НЕС - «если число и делится на 10, то число х - чётное» - истинное. высказывание. Изучите текст о высказываниях и решите задачу. Даны три высказывания: А - «число и делится на 3», В - «число и делится на 9», С - «число г чётное». Истинно или ложно при любом значении г высказывание А → В? • Истинное • Ложное Истинно или ложно при любом значении г высказывание В → А? • Истинное Ложное Истинно или ложно при любом значении г высказывание НЕС → А? Истинно или ложно при любом значении x высказывание HEB → C?

Answer

Для анализа указанных высказываний, сначала дадим определения: - Высказывание A: «число \( n \) делится на 3» - Высказывание B: «число \( n \) делится на 9» - Высказывание C: «число \( n \) четное» Теперь проверим истинность или ложность условных высказываний: ### 1) Высказывание \( A \to B \) **\( A \to B \)**: «если число \( n \) делится на 3, то число \( n \) делится на 9». Это высказывание будет ложным, если число делится на 3, но не делится на 9. Например, число \( 6 \) делится на 3 (6 / 3 = 2), но не делится на 9 (6 / 9 не является целым числом). Таким образом, высказывание **\( A \to B \)** — **ложное**. ### 2) Высказывание \( B \to A \) **\( B \to A \)**: «если число \( n \) делится на 9, то число \( n \) делится на 3». Это высказывание будет истинным, так как любое число, делящееся на 9, также делится на 3. Поясним это: если \( n = 9k \) (где \( k \) — натуральное число), то мы можем написать \( n = 3(3k) \), то есть \( n \) делится на 3. Таким образом, высказывание **\( B \to A \)** — **истинное**. ### 3) Высказывание \( C \to A \) **\( C \to A \)**: «если число \( n \) четное, то число \( n \) делится на 3». Это высказывание не всегда верно. Например, число \( 4 \) является четным, но не делится на 3. Таким образом, существует контрпример. Таким образом, высказывание **\( C \to A \)** — **ложное**. ### 4) Высказывание \( \neg B \to C \) **\( \neg B \to C \)**: «если число \( n \) не делится на 9, то число \( n \) четное». Это высказывание также не всегда верно. Например, число \( 5 \) не делится на 9 и является нечетным. Таким образом, это высказывание также имеет контрпример. Таким образом, высказывание **\( \neg B \to C \)** — **ложное**. ### Итак, итоговый ответ: 1) \( A \to B \) — **ложное** 2) \( B \to A \) — **истинное** 3) \( C \to A \) — **ложное** 4) \( \neg B \to C \) — **ложное**