Домашнее задание 1. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в автобусе окажется меньше 24 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,6. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 23. 2. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 3. При изготовлении подшипников диаметром 76 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,983. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 75,99 мм или больше чем 76,01 мм. 4. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,35, Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 5. Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Д. верно решит больше 11 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Д. верно решит ровно 11 задач или меньше.
Конечно, давайте разберем каждую задачу по порядку.
Вероятность числа пассажиров от 14 до 23.
Обозначим:
- \( P(X < 24) = 0.81 \) — вероятность того, что количество пассажиров меньше 24.
- \( P(X < 14) = 0.60 \) — вероятность того, что количество пассажиров меньше 14.
Вероятность того, что количество пассажиров будет от 14 до 23, можно найти как разницу между этими двумя вероятностями: \[ P(14 \leq X < 24) = P(X < 24) - P(X < 14) = 0.81 - 0.60 = 0.21. \] Таким образом, искомая вероятность равна 0.21.
Вероятность того, что тостер прослужит меньше двух лет, но больше года.
Обозначим:
- \( P(T > 1) = 0.94 \) — вероятность, что тостер прослужит больше года.
- \( P(T > 2) = 0.80 \) — вероятность, что тостер прослужит больше двух лет.
Вероятность того, что тостер прослужит больше года, но меньше двух лет, можно найти так: \[ P(1 < T \leq 2) = P(T > 1) - P(T > 2) = 0.94 - 0.80 = 0.14. \] Таким образом, искомая вероятность равна 0.14.
Вероятность того, что подшипник имеет диаметр меньше 75.99 мм или больше 76.01 мм.
Обозначим:
- \( P(75.99 < D < 76.01) = 0.983 \) — вероятность, что диаметр отличается от заданного не больше чем на 0.01 мм.
Тогда вероятность того, что диаметр меньше 75.99 мм или больше 76.01 мм, можно найти как дополнение: \[ P(D < 75.99 \text{ или } D > 76.01) = 1 - P(75.99 < D < 76.01) = 1 - 0.983 = 0.017. \] Таким образом, искомая вероятность равна 0.017.
Вероятность того, что вопрос по одной из тем: «Вписанная окружность» или «Параллелограмм».
Обозначим:
- \( P(A) = 0.25 \) — вероятность вопроса по «Вписанной окружности».
- \( P(B) = 0.35 \) — вероятность вопроса по «Параллелограмму».
Поскольку вопросы не пересекаются, вероятность того, что вопрос будет по одной из тем, можно вычислить по формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.25 + 0.35 = 0.60. \] Таким образом, искомая вероятность равна 0.60.
Вероятность того, что Д. верно решит 11 задач или меньше.
Обозначим:
- \( P(X > 11) = 0.64 \) — вероятность, что Д. верно решит больше 11 задач.
Вероятность того, что Д. решит 11 задач или меньше, можно выразить как дополнение: \[ P(X \leq 11) = 1 - P(X > 11) = 1 - 0.64 = 0.36. \] Таким образом, искомая вероятность равна 0.36.
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
