Дано:6

Рассмотрим неравенство, которое вы привели: \( 3a + \left(-\frac{1}{2}b\right) \). Давайте начнем с подстановки границ для переменных \( a \) и \( b \).

Дано: \[ 6 < a < 8 \] \[ 10 < b < 12 \]

Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значение выражения \( 3a - \frac{1}{2}b \).

1. Найдем минимальное значение выражения:

   • Минимум \( 3a \) будет при \( a = 6 \): \[ 3 \cdot 6 = 18 \]
   • Максимум \(-\frac{1}{2}b\) будет при \( b = 10 \): \[ -\frac{1}{2} \cdot 10 = -5 \]
   • Соединим эти значения: \[ 18 - 5 = 13 \]

2. Теперь найдем максимальное значение выражения:

   • Максимум \( 3a \) будет при \( a = 8 \): \[ 3 \cdot 8 = 24 \]
   • Минимум \(-\frac{1}{2}b\) будет при \( b = 12 \): \[ -\frac{1}{2} \cdot 12 = -6 \]
   • Соединим эти значения: \[ 24 - 6 = 18 \]

Теперь мы имеем:

• Минимальное значение \( 3a - \frac{1}{2}b \) равно 13,
• Максимальное значение \( 3a - \frac{1}{2}b \) равно 18.

Таким образом, неравенство для выражения \( 3a - \frac{1}{2}b \) можно записать как: \[ 13 < 3a - \frac{1}{2}b < 18 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, с удовольствием помогу!