На тело действует сила F, при этом расстояние от линии действия силы до оси вращения равно б, а момент этой силы равен М. Как изменится действующая сила по сравнению с F, если момент увеличился в 2 раза, а в уменьшился в 5 раз?

Для решения этой задачи давайте вспомним, как рассчитывается момент силы (М). Момент силы вычисляется по формуле:

\[ M = F \cdot b, \]

где \( F \) — сила, \( b \) — расстояние от линии действия силы до оси вращения.

В данной задаче момент увеличивается в 2 раза, а расстояние уменьшается в 5 раз. Обозначим новое значение силы как \( F' \) и новое расстояние как \( b' \).

В соответствии с условием задачи:

1. Новый момент будет равен:

\[ M' = 2M. \]

2. Новое расстояние:

\[ b' = \frac{b}{5}. \]

Теперь подставим выражение для нового момента в уравнение:

\[ M' = F' \cdot b'. \]

Подставим известные значения:

\[ 2M = F' \cdot \left(\frac{b}{5}\right). \]

Теперь выразим \( F' \):

\[ F' = \frac{2M \cdot 5}{b} = \frac{10M}{b}. \]

Теперь, поскольку \( M = F \cdot b \), подставим \( M \):

\[ F' = \frac{10 \cdot (F \cdot b)}{b} = 10F. \]

Таким образом, новая сила \( F' \) будет в 10 раз больше исходной силы \( F \).

Ответ: Действующая сила увеличится в 10 раз по сравнению с \( F \).