Одна сторона треугольника на 11 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей.Найдите стороны треугольника если его периметр равен 107 см
Для решения задачи обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где:
- \(a\) — первая сторона,
- \(b\) — вторая сторона,
- \(c\) — третья сторона.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие отношения:
- Одна сторона треугольника на 11 см меньше второй: \(a = b - 11\)
- Одна сторона в 2 раза меньше третьей: \(a = \frac{1}{2}c\)
- Периметр треугольника равен 107 см: \(a + b + c = 107\)
Теперь подставим первое и второе выражения в уравнение для периметра.
Заменим \(a\) из первого уравнения:
\[ (b - 11) + b + c = 107 \]
Упростим это уравнение:
\[ 2b + c - 11 = 107 \] \[ 2b + c = 118 \quad (1) \]
Теперь подставим \(a\) из второго уравнения:
\[ \frac{1}{2}c + b + c = 107 \]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ c + 2b + 2c = 214 \] \[ 2b + 3c = 214 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \(2b + c = 118\) (1)
- \(2b + 3c = 214\) (2)
Теперь выразим \(c\) из уравнения (1):
\[ c = 118 - 2b \]
Подставим это значение в уравнение (2):
\[ 2b + 3(118 - 2b) = 214 \] \[ 2b + 354 - 6b = 214 \] \[ -4b + 354 = 214 \] \[ -4b = 214 - 354 \] \[ -4b = -140 \] \[ b = 35 \]
Теперь подставим значение \(b\) обратно в первое уравнение для нахождения \(c\):
\[ c = 118 - 2 \cdot 35 \] \[ c = 118 - 70 = 48 \]
Теперь найдём \(a\):
\[ a = b - 11 = 35 - 11 = 24 \]
Таким образом, стороны треугольника равны:
- \(a = 24\) см
- \(b = 35\) см
- \(c = 48\) см
Это значит, что стороны треугольника составляют 24 см, 35 см и 48 см.
