Треугольник ABC, MN параллельно AC, AC=36; MN=28; Площадь ABC = 162. Найти площадь MBN

Чтобы найти площадь треугольника MBN, сначала вспомним, что если прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN будет подобен треугольнику ABC. Это означает, что их площади будут соотноситься через квадрат отношения соответствующих сторон.

Давайте найдем отношение длин MN и AC:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9} \]

Теперь, чтобы найти отношение площадей, нужно возвести это отношение в квадрат:

\[ \left(\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81} \]

Площадь треугольника ABC равна 162. Тогда площадь треугольника MBN можно найти следующим образом:

1. Найдем площадь треугольника ABC, которая соответствует площади треугольника AМN:

\[ S_{AMN} = S_{ABC} \cdot \frac{49}{81} = 162 \cdot \frac{49}{81} = 98 \]

2. Теперь, чтобы найти площадь треугольника MBN:

\[ S_{MBN} = S_{ABC} - S_{AMN} = 162 - 98 = 64 \]

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 64.