Найдите вписанный угол опирающийся на дугу длина которой равна 1/3 длины окружности ответ дайте в градусах.

Чтобы найти вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/3 длины окружности, можно воспользоваться следующим подходом.

Длина окружности рассчитывается по формуле:

\[ C = 2 \pi R, \]

где \( C \) — длина окружности, а \( R \) — радиус окружности.

Если длина дуги \( L \) равна \( \frac{1}{3} \) длины окружности, то:

\[ L = \frac{1}{3} C = \frac{1}{3} (2 \pi R) = \frac{2 \pi R}{3}. \]

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой же дуге. Центральный угол, опирающийся на дугу, можно найти следующим образом.

Зная, что полный круг равен 360 градусам, можно заключить, что центральный угол \( \alpha \), соответствующий дуге длиной \( L \), будет равен:

\[ \alpha = \frac{L}{C} \times 360^\circ. \]

Подставим вместо \( L \) значение \( \frac{2 \pi R}{3} \) и вместо \( C \) — \( 2 \pi R \):

\[ \alpha = \frac{\frac{2 \pi R}{3}}{2 \pi R} \times 360^\circ = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ. \]

Вписанный угол будет равен половине этого угла:

\[ \text{Вписанный угол} = \frac{\alpha}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ. \]

Таким образом, вписанный угол, опирающийся на дугу длиной, равной 1/3 длины окружности, составляет 60 градусов.