Треугольник ABC, MN||AC, AC=36; MN=28; Площадь ABC равна 162. Найти площадь MBN

Чтобы найти площадь треугольника MBN, используем свойства подобия треугольников и отношений площадей.

Треугольники ABC и MBN подобны, поскольку MN || AC. Это означает, что отношения сторон треугольников равны, и если известны площади одного из треугольников и основание, можно найти площадь другого.

Площадь треугольника ABC равна 162, а основание AC = 36. Мы знаем, что MN = 28.

Отношение площадей треугольников ABC и MBN можно выразить как квадрат отношения их оснований: \[ \text{Отношение площадей} = \left(\frac{MN}{AC}\right)^2 = \left(\frac{28}{36}\right)^2 = \left(\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81}. \]

Теперь обозначим площадь треугольника MBN как S. Тогда можем записать уравнение: \[ \frac{S}{162} = \frac{49}{81}. \]

Решим это уравнение для S: \[ S = 162 \cdot \frac{49}{81} = 162 \cdot \frac{49}{81} = 2 \cdot 49 = 98. \]

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 98.