Дано: х1=2+3t x2=6-1t найти x встречи и t встречи. решить аналитическим и графическим способами

Для решения данной задачи, необходимо сначала определить значения \( t \) и \( x \), при которых обе функции равны. Нам даны две функции:

1. \( x_1 = 2 + 3t \)
2. \( x_2 = 6 - t \)

Аналитический способ

Чтобы найти точку встречи (пересечение), приравняем обе функции:

\[ 2 + 3t = 6 - t \]

Теперь решим это уравнение для \( t \):

1. Переносим \( t \) с правой стороны уравнения на левую: \[ 3t + t = 6 - 2 \] \[ 4t = 4 \]

2. Делим обе стороны на 4: \[ t = 1 \]

Теперь, подставим найденное значение \( t \) в одну из функций, чтобы найти \( x \). Используем, например, первое уравнение:

\[ x_1 = 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5 \]

Таким образом, точка встречи: \( x = 5 \) при \( t = 1 \).

Графический способ

1. Начертите систему координат с осями \( t \) (по горизонтали) и \( x \) (по вертикали).

2. Для первого уравнения \( x_1 = 2 + 3t \):

   • При \( t = 0 \), \( x_1 = 2 \) (точка (0, 2)).
   • При \( t = 1 \), \( x_1 = 5 \) (точка (1, 5)).
   • При \( t = 2 \), \( x_1 = 8 \) (точка (2, 8)).
   • Нанесите точку и проведите прямую.

3. Для второго уравнения \( x_2 = 6 - t \):

   • При \( t = 0 \), \( x_2 = 6 \) (точка (0, 6)).
   • При \( t = 1 \), \( x_2 = 5 \) (точка (1, 5)).
   • При \( t = 2 \), \( x_2 = 4 \) (точка (2, 4)).
   • Нанесите точку и проведите прямую.

4. Пересечение двух линий (графиков уравнений) будет в точке (1, 5). Это и есть точка встречи.

Вывод

Таким образом, точка встречи по обоим методам: \( t_{\text{встречи}} = 1 \) и \( x_{\text{встречи}} = 5 \).