Как изменится сила всемирного тяготения, если массу каждого тела увеличить в 2 раза, а расстояние между ними увеличить в 4 раза?

Сила всемирного тяготения между двумя телами рассчитывается по закону всемирного тяготения, сформулированному Исааком Ньютоном. Этот закон гласит, что сила притяжения \( F \) между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула выглядит так:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Теперь рассмотрим изменения, которые произойдут в нашей задаче:

1. Массы каждого тела увеличены в 2 раза: \[ m_1' = 2 \cdot m_1, \quad m_2' = 2 \cdot m_2 \]

2. Расстояние между ними увеличено в 4 раза: \[ r' = 4 \cdot r \]

Подставим новые значения в уравнение силы тяготения:

\[ F' = G \frac{m_1' m_2'}{(r')^2} = G \frac{(2 \cdot m_1)(2 \cdot m_2)}{(4 \cdot r)^2} \]

Упрощаем данное выражение:

\[ F' = G \frac{4 \cdot m_1 m_2}{16 \cdot r^2} = G \frac{m_1 m_2}{4 \cdot r^2} \]

Таким образом, новая сила тяготения \( F' \) будет в 4 раза меньше первоначальной силы \( F \):

\[ F' = \frac{F}{4} \]

Итак, сила всемирного тяготения уменьшится в 4 раза.