уравнение x²+px+q=0 имеет корни -6 ; 4 найдите q

Чтобы найти значение \( q \) в уравнении \( x^2 + px + q = 0 \), зная, что его корни равны -6 и 4, мы можем использовать формулы, связывающие коэффициенты уравнения с его корнями.

Сначала напомним, что для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), если корни уравнения обозначены как \( x_1 \) и \( x_2 \), то выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

В нашем случае:

• Корни \( x_1 = -6 \) и \( x_2 = 4 \)
• \( a = 1 \) для уравнения в канонической форме \( x^2 + px + q = 0 \)

Теперь найдем \( q \):

Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot 4 = -24 \]

Так как \( c = q \) и \( a = 1 \): \[ q = x_1 \cdot x_2 = -24 \]

Таким образом, значение \( q \) равно \( -24 \).