-5х²+ 6x - 1 Разложите на трёхчлен
Чтобы разложить трехчлен -5x² + 6x - 1 на множители, нам нужно найти корни данного уравнения. Для начала, давайте используем формулу дискриминанта.
Формула для дискриминанта (D) следующая:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \(a = -5\), \(b = 6\), и \(c = -1\).
Теперь подставим значения:
\[ D = (6)^2 - 4(-5)(-1) \] \[ D = 36 - 20 \] \[ D = 16 \]
Поскольку дискриминант положителен, это означает, что у нашего уравнения два различных корня. Теперь можно найти корни, используя формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot -5} \] \[ x = \frac{-6 \pm 4}{-10} \]
Теперь найдем два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-6 + 4}{-10} = \frac{-2}{-10} = \frac{1}{5} \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-6 - 4}{-10} = \frac{-10}{-10} = 1 \]
Теперь, зная корни, можем записать трехчлен в разложенной форме:
\[-5x^2 + 6x - 1 = -5 \left(x - \frac{1}{5}\right) \left(x - 1\right)\]
Умножив на -5, получаем:
\[-5 \left(x - \frac{1}{5}\right) \left(x - 1\right) = -5 \left( \frac{5x - 1}{5} \right) \left(x - 1\right) = -(5x - 1)(x - 1)\]
Таким образом, окончательно получаем:
\[-5x^2 + 6x - 1 = -(5x - 1)(x - 1)\]
Это и будет разложение данного трехчлена. Если есть еще вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
