В магазине 25 покупателей женщин и 5 мужчин определите вероятность того, что на кассе первыми 2 покупателями окажутся женщины

Чтобы определить вероятность того, что первыми двумя покупателями на кассе окажутся женщины, можно использовать комбинаторный подход.

В магазине у нас есть 25 женщин и 5 мужчин, всего 30 покупателей.

Шаг 1: Определяем общее количество способов выбрать 2 покупателей из 30. Это можно рассчитать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество покупателей, а \(k\) — количество выбираемых покупателей.

В нашем случае: \[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 \]

Шаг 2: Определяем количество способов выбрать 2 женщин из 25. Используем ту же формулу сочетаний: \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]

Шаг 3: Рассчитываем вероятность. Вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, равна отношению количества способов выбрать 2 женщин к общему количеству способов выбрать 2 покупателей: \[ P = \frac{C(25, 2)}{C(30, 2)} = \frac{300}{435} \]

Теперь упрощаем дробь: \[ P = \frac{300}{435} = \frac{20}{29} \]

Таким образом, вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, составляет \(\frac{20}{29}\) или приблизительно 0.6897, что соответствует 68.97%.