В треугольнике АВС угол С равен 90градусов , tgВ= 9 бробь 7, ВС =42. Найти АС

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать свойства треугольника и функции тригонометрии для нахождения длины отрезка AC.

Дано:

• Угол C = 90°
• tg B = 9/7
• Длина отрезка BC = 42

Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:

\[ tg B = \frac{AC}{BC} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{9}{7} = \frac{AC}{42} \]

Теперь выразим AC:

\[ AC = \frac{9}{7} \cdot 42 \]

Посчитаем:

\[ AC = \frac{9 \cdot 42}{7} = \frac{378}{7} = 54 \]

Таким образом, длина отрезка AC равна 54.