В треугольнике АВС известно, что АВ =2, ВС=3,АС=4,найти cos угла АВС

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \) с известными длинами сторон \( AB = 2 \), \( BC = 3 \) и \( AC = 4 \), можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника с сторонами \( a \), \( b \), и \( c \), и углом \( C \) против стороны \( c \) справедлива следующая формула:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( a = AC = 4 \)
• \( b = AB = 2 \)
• \( c = BC = 3 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 3^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь вычислим:

\[ 9 = 16 + 4 - 16 \cdot \cos(ABC) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 9 = 20 - 16 \cdot \cos(ABC) \]

Переносим \( 20 \) в левую часть:

\[ 9 - 20 = -16 \cdot \cos(ABC) \]

\[ -11 = -16 \cdot \cos(ABC) \]

Делим обе стороны на \( -16 \):

\[ \cos(ABC) = \frac{11}{16} \]

Таким образом, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( \frac{11}{16} \).