(2√5+3√2)(√5-√8)

Давайте разберем выражение \((2\sqrt{5} + 3\sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{8})\) с использованием распределительного свойства (или правила FOIL для двух двучленов).

Первым шагом будет умножение каждого члена первого множителя на каждый член второго множителя:

1. Умножаем \(2\sqrt{5}\) на \(\sqrt{5}\): \[ 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10 \]

2. Умножаем \(2\sqrt{5}\) на \(-\sqrt{8}\): \[ 2\sqrt{5} \cdot (-\sqrt{8}) = -2\sqrt{5 \cdot 8} = -2\sqrt{40} = -2\sqrt{4 \cdot 10} = -4\sqrt{10} \]

3. Умножаем \(3\sqrt{2}\) на \(\sqrt{5}\): \[ 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{10} \]

4. Умножаем \(3\sqrt{2}\) на \(-\sqrt{8}\): \[ 3\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{8}) = -3\sqrt{2 \cdot 8} = -3\sqrt{16} = -3 \cdot 4 = -12 \]

Теперь сложим все полученные результаты:

\[ 10 - 4\sqrt{10} + 3\sqrt{10} - 12 \]

Объединим подобные слагаемые:

1. Сначала объединим константы: \[ 10 - 12 = -2 \]

2. Затем объединим слагаемые с корнем: \[ -4\sqrt{10} + 3\sqrt{10} = -\sqrt{10} \]

Таким образом, получаем окончательный ответ:

\[ -2 - \sqrt{10} \]

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим аспектам учебы, не стесняйтесь задавать.