Свободный плоский контур с током силой I = 10 А установился в одно- родном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Площадь контура S = 200 см². Поддерживая постоянной силу тока в контуре, его повернули относительно оси, расположенной в плоскости контура, на угол а = 60°. Определите совершенную при этом работу.
Для решения задачи о работе, совершенной при повороте плоского контура в магнитном поле, можно использовать формулу для вычисления работы, связанной с изменением магнитного момента:
\[ A = - \mu B \cos(\alpha) + \mu B \cos(0) \]
где:
- \( A \) — работа,
- \( \mu \) — магнитный момент контура,
- \( B \) — индукция магнитного поля,
- \( \alpha \) — угол поворота.
Магнитный момент контура можно рассчитать по формуле:
\[ \mu = I \cdot S \]
где:
- \( I \) — сила тока (в амперах),
- \( S \) — площадь контура (в квадратных метрах).
Теперь подставим данные в формулы. Сначала преобразуем площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры:
\[ S = 200 \, \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0,02 \, \text{м}^2 \]
Теперь найдем магнитный момент:
\[ \mu = I \cdot S = 10 \, \text{А} \cdot 0,02 \, \text{м}^2 = 0,2 \, \text{А} \cdot \text{м}^2 \]
Теперь используем формулу для работы. Угол \( \alpha = 60^\circ \) можно подставить в уравнение (не забыв, что \( \cos(60^\circ) = 0,5 \)):
\[ A = - \mu B \cos(60^\circ) + \mu B \cos(0) \] \[ A = - 0,2 \, \text{А} \cdot \text{м}^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \, \text{Тл} + 0,2 \, \text{А} \cdot \text{м}^2 \cdot 1 \cdot 0,5 \, \text{Тл} \]
Теперь подставим значение для \( B = 0,5 \, \text{Тл} \):
\[ A = - 0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,5 = -0,05 + 0,1 = 0,05 \, \text{Дж} \]
Следовательно, работа, совершенная при повороте плоского контура на угол 60°, составляет:
\[ A = 0,05 \, \text{Дж} \]
Таким образом, ответ на задачу: совершенная работа равна 0,05 Дж.
