Мяч подбросили вертикально вверх с высоты 1,5 м, придав ему начальную скорость 10м/с .по графику изменения высоты его полёта в зависимости от времени движения ответьте на вопросы через какое время мяч достигнет максимальной высоты? на какой высоте находился мяч через 0, 5 с после начало полёта?
Для решения задачи мы можем использовать уравнения движения с постоянным ускорением, учитывая, что ускорение свободного падения \( g \) равно примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \) и направлено вниз.
- Достижение максимальной высоты.
Когда мяч достигает максимальной высоты, его скорость становится равной нулю. Используем уравнение для определения времени достижения максимальной высоты:
\[ v = v_0 - g t \]
где:
- \( v \) — конечная скорость (0 м/с в максимальной высоте),
- \( v_0 \) — начальная скорость (10 м/с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
- \( t \) — время.
Подставим известные значения:
\[ 0 = 10 \, \text{м/с} - 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot t \]
Решим это уравнение для \( t \):
\[ 9,81 t = 10 \]
\[ t = \frac{10}{9,81} \approx 1,02 \, \text{с} \]
Таким образом, мяч достигнет максимальной высоты приблизительно через 1,02 секунды.
- Высота мяч через 0,5 с после начала полета.
Теперь рассчитаем высоту мяча через 0,5 секунды. Для этого воспользуемся уравнением высоты:
\[ h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h \) — высота,
- \( h_0 \) — начальная высота (1,5 м),
- \( v_0 \) — начальная скорость (10 м/с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²),
- \( t \) — время (0,5 с).
Подставим известные значения:
\[ h = 1,5 + 10 \cdot 0,5 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,5)^2 \]
Выполним вычисления:
\[ h = 1,5 + 5 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 0,25 \]
\[ h = 1,5 + 5 - \frac{9,81}{8} \]
\[ h = 1,5 + 5 - 1,22625 \approx 5 - 1,22625 \approx 5 - 1,23 \approx 4,77 \, \text{м} \]
Таким образом, через 0,5 секунды мяч находился на высоте приблизительно 4,77 м.
