{3x-y=2 {x²-4x+8=y

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 3x - y = 2 \)
2. \( x^2 - 4x + 8 = y \)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 3x - 2 \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - 4x + 8 = 3x - 2 \]

Переместим все элементы на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 4x - 3x + 8 + 2 = 0 \]

Упростим:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1, b = -7, c = 10 \).

Подставляем значения:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Найдем корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{7 \pm 3}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

Для \( x_1 = 5 \):

\[ y = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13 \]

Для \( x_2 = 2 \):

\[ y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x_1, y_1) = (5, 13) \)
2. \( (x_2, y_2) = (2, 4) \)

Ответ: решения системы уравнений: \( (5, 13) \) и \( (2, 4) \).