-3х+5у=74 -4, 5х+7, 5у=111
Давайте решим систему уравнений:
- \(-3x + 5y = 74\)
- \(5x + 7y = 111\)
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я покажу метод сложения.
Сначала давайте умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты перед \(x\) стали равными:
\[ -3x + 5y = 74 \quad \text{умножим на 5} \rightarrow -15x + 25y = 370 \]
Теперь умножим второе уравнение на 3:
\[ 5x + 7y = 111 \quad \text{умножим на 3} \rightarrow 15x + 21y = 333 \]
Теперь у нас есть следующая система:
- \(-15x + 25y = 370\)
- \(15x + 21y = 333\)
Теперь мы можем сложить эти уравнения:
\[ (-15x + 25y) + (15x + 21y) = 370 + 333 \]
Для \(x\) у нас будут:
\[ ( -15x + 15x) + (25y + 21y) = 703 \]
Это упрощается до:
\[ 46y = 703 \]
Решим для \(y\):
\[ y = \frac{703}{46} \approx 15.24 \]
Теперь подставим значение \(y\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(x\). Подставим в первое уравнение:
\[ -3x + 5(15.24) = 74 \]
Это упрощается до:
\[ -3x + 76.2 = 74 \]
Теперь решим для \(x\):
\[ -3x = 74 - 76.2 \]
\[ -3x = -2.2 \]
\[ x = \frac{-2.2}{-3} \approx 0.733 \]
Таким образом, мы нашли приближённые значения:
\[ x \approx 0.733, \quad y \approx 15.24 \]
Если вам нужно более точное значение или вы хотите рассмотреть другие методы решения, дайте знать!
