В корзине лежали яблоки и груши всего 28 фруктов среди любых десяти из них имеется хотя бы одно яблоко а среди любых двадцати фруктов хотя бы одна груша сколько груш лежало в…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество яблок как \( x \), а количество груш как \( y \). Из условия известно, что всего в корзине 28 фруктов:

\[ x + y = 28 \]

Теперь рассмотрим первое условие: среди любых десяти фруктов имеется хотя бы одно яблоко. Это означает, что если в корзине было бы 10 груш, то среди них не было бы ни одного яблока, что противоречит условию. Следовательно, количество груш должно быть меньше 10:

\[ y < 10 \]

Теперь рассмотрим второе условие: среди любых двадцати фруктов хотя бы одна груша. Это значит, что в корзине не может быть 20 яблок, так как в таком случае среди двадцати фруктов не было бы ни одной груши. Таким образом, количество яблок должно быть меньше 20:

\[ x < 20 \]

Теперь у нас есть две неравенства:

1. \( y < 10 \)
2. \( x < 20 \)

Так как \( x + y = 28 \), подставим \( y \) из первого неравенства во второе выражение:

Пусть \( y \) равно 9 (максимально возможное значение, которое меньше 10):

\[ x + 9 = 28 \implies x = 28 - 9 = 19 \]

Теперь проверим, выполняются ли условия с \( y = 9 \) и \( x = 19 \):

1. Среди любых 10 фруктов между 19 яблоками и 9 грушами обязательно будет по крайней мере 1 яблоко — да, это условие выполняется.
2. Среди любых 20 фруктов должно быть хотя бы одна груша. Учитывая, что maximum 19 яблок, то если взять 19 яблок и 1 грушу, это условие также выполняется.

Таким образом, количество груш в корзине равно:

\[ \boxed{9} \]