Задайте перечислением множество положительных двузначных чисел, дающих остаток 2 при делении на 19.

Чтобы найти все положительные двузначные числа, которые дают остаток 2 при делении на 19, мы можем использовать следующее уравнение:

\( x \equiv 2 \mod{19} \)

Это означает, что \( x = 19k + 2 \) для некоторых целых \( k \).

Теперь найдем подходящие значения \( k \), чтобы \( x \) оставалось двузначным (от 10 до 99):

1. Для \( k = 0 \): \( x = 19 \cdot 0 + 2 = 2 \) (не подходит, так как не двузначное)

2. Для \( k = 1 \): \( x = 19 \cdot 1 + 2 = 21 \) (подходит)

3. Для \( k = 2 \): \( x = 19 \cdot 2 + 2 = 40 \) (подходит)

4. Для \( k = 3 \): \( x = 19 \cdot 3 + 2 = 59 \) (подходит)

5. Для \( k = 4 \): \( x = 19 \cdot 4 + 2 = 78 \) (подходит)

6. Для \( k = 5 \): \( x = 19 \cdot 5 + 2 = 97 \) (подходит)

7. Для \( k = 6 \): \( x = 19 \cdot 6 + 2 = 116 \) (не подходит, так как выходит за пределы двузначных чисел)

Теперь соберем все найденные двузначные числа:

Множество положительных двузначных чисел, дающих остаток 2 при делении на 19: \[ \{21, 40, 59, 78, 97\} \]