2. Постройте график функции у = x². С помощью графика найдите приближенное значение выражения: 1) a) √10: б) √2:в) √11: 2) a) √7,5 б) -√8 в) √6.5.
Давайте начнём с построения графика функции \( y = x^2 \). Это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (0, 0). Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):
- При \( x = -3 \), \( y = (-3)^2 = 9 \)
- При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
- При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
- При \( x = 0 \), \( y = 0 \)
- При \( x = 1 \), \( y = (1)^2 = 1 \)
- При \( x = 2 \), \( y = (2)^2 = 4 \)
- При \( x = 3 \), \( y = (3)^2 = 9 \)
Вы можете изобразить эти точки на координатной плоскости и соединить их гладкой кривой, чтобы получить график функции \( y = x^2 \).
Теперь давайте найдем приближенные значения для заданных выражений:
- a) \( \sqrt{10} \): Чтобы приблизительно определить \( \sqrt{10} \) на графике, отметим, что \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \). Таким образом, \( \sqrt{10} \) находится между 3 и 4. Приблизительно можно сказать, что \( \sqrt{10} \) примерно равно 3.16.
б) \( \sqrt{2} \): Здесь \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \). Таким образом, \( \sqrt{2} \) находится между 1 и 2. Его приблизительное значение равно 1.41.
в) \( \sqrt{11} \): Так как \( 3^2 = 9 \) и \( 4^2 = 16 \), то \( \sqrt{11} \) будет между 3 и 4. Приблизительно \( \sqrt{11} \) равно 3.32.
- a) \( \sqrt{7.5} \): Здесь \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \). Значит, \( \sqrt{7.5} \) будет находиться между 2 и 3. Приблизительное значение равно 2.74.
б) \( -\sqrt{8} \): Значение \( \sqrt{8} \) равно \( 2\sqrt{2} \) и приблизительно равно 2.83. Поэтому \( -\sqrt{8} \) будет приблизительно равно -2.83.
в) \( \sqrt{6.5} \): Здесь \( \sqrt{6.5} \) находится между \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \). Приблизительное значение равно 2.55.
Таким образом, мы нашли приближенные значения для всех указанных выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
