Девять школьников, сдавая экзамен по математике, русскому и английскому, получили отметки 4 и 5. Можно ли утверждать, что по крайней мере двое из них получили по каждому предмету одинаковые оценки

Давайте разберем задачу. У нас есть девять школьников, которые сдают экзамены по трём предметам: математике, русскому и английскому. Каждого школьника оценивали по системе из двух оценок: 4 и 5.

Для того чтобы выяснить, можно ли утверждать, что по крайней мере двое из них получили одинаковые оценки по каждому предмету, можем воспользоваться принципом Дирихле. Этот принцип гласит, что если n предметов распределяются по m категориям, и если n > m, то как минимум одна категория будет содержать более одной единицы.

В нашем случае:

• У нас есть 9 школьников (n = 9).
• Каждый из них может получить одну из двух оценок на каждом предмете (Категории: 4 и 5).

Таким образом, для каждого предмета у нас есть 2 оценки, а 9 школьников означают, что при распределении оценок по этому предмету по принципу Дирихле, как минимум две оценки будут одинаковыми.

Поскольку это верно для каждого из трёх предметов, можно сделать вывод, что по крайней мере двое из девяти школьников получили одинаковые оценки по каждому из предметов.

Таким образом, да, можно утверждать, что по крайней мере двое из них получили одинаковые оценки по каждому предмету.